電話やネットで引越しの見積もりをしてもらった後に業者に依頼し
その後に事情によりキャンセルや引越し日の変更をすることになった場合
キャンセル料はどうなるのでしょうか？

キャンセルをする場合

・引越し日の２日前までは無料
・前日は見積書に書かれている運賃の１０％
・当日では２０％

という決まりがあります

ですので、キャンセルをする場合は２日前。すなわち３日以前までに断るようにしましょう。
そうすれば余計な料金を請求される事はありません。

このときに仮にキャンセル料金を請求された場合は不当な請求という事も考えられます。

引越し日を変更する場合について

引っ越し日の変更というのは、解約という扱いではなく、あくまでも契約の変更になります。
ですので、基本的にはキャンセル料が発生するという事はないと思って大丈夫でしょう。

しかし、業者から「日にちの変更があるかないか」の確認の電話があった後の変更の場合には、「日にちの延期手数料」というものが請求されてしまう可能性もありますので注意しましょう。

引越し業者も１日単位で予定やアルバイトの人員を組んでいる事も多いので
やはり急な変更になってしまうと少なからず損失も出てしまいます。

どういった場合にどのような費用が別途発生するのか？
など、事前に確認しておいた方が良いでしょう。